Алиса считала ступеньки лестницы

Расчет размеров ступеней и уклона лестничного марша

При расчёте по несущей способности элементы лестницы расчленяются на статически определимые балки — консольные или однопролётные, и рассчитываются по соответствующим формулам. Так как лестницы подвержены действию динамических нагрузок, к жёсткости несущих элементов предъявляются повышенные требования: прогиб их не должен превышать 1/400 пролёта. Нагрузки, действующие на лестничные марши и площадки, должны собираться путем сложения собственного веса конструкций и временных нагрузок: в жилых домах — 300 кг/м².

При подъеме человек затрачивает примерно в два раза больше энергии, чем при движении по горизонтали (рис. 2). Практикой установлено: лестница удобна и безопасна, если удвоенная высота подступёнка, сложенная с шириной ступени (проступью), равняется среднему шагу человека. Длина шага человека на плоскости составляет примерно 600–640 мм. Исходя из этого, проступь и подъем определяют по формуле: 2а+b = 600. 640 мм .

рис.2. Расчет высоты и ширины рядовых ступеней

Как альтернативу можно использовать другую, более легкую для запоминания, формулу: а+b = 450 ± 20 мм. где а — высота ступени (подступёнка), b — ширина ступени (проступи).

Ширина проступи должна обеспечивать опирание ноги полной стопой, то есть быть не меньше 200 и не больше 320 мм. Оптимальной считается высота подступёнка, равная 150, а ширина проступи — 300 мм. При сильном увеличении ширины проступи вы непременно собьетесь с шага, а при сильном уменьшении затруднится спуск. При проектировании забежных ступеней нужно учитывать, что минимальная ширина ступеней с узкого конца должна составлять не менее 100 мм, а нависание проступи над нижней ступенькой должно быть не более 50 мм. Так же нависание верхней ступени над нижней делается тогда, когда другими способами не удается увеличить ширину проступи, в этом случае величина нависания не должна превышать 30 мм для деревянных и 50 мм для железобетонных ступеней.

Наиболее удобные углы подъёма лестницы находятся в диапазоне от 23 до 37°. Чем лестница круче, тем меньше ей надо места для установки в доме, и соответственно, чем лестница положе, тем больше места необходимо для неё предусмотреть. Если угол меньше 23° — лестницу можно заменить пандусом (ровной наклонной площадкой), если больше 45°, то лестница переходит в разряд приставных или раскладных (рис. 3). Оптимальный угол подъема винтовых лестниц — 25—35°. Наиболее сложным процессом при крутизне лестничного марша более 40° является спуск с лестницы, а при углах более 45° спуск можно осуществлять только спиной вперед.

рис. 3. Нормативная зависимость размеров ступеней от крутизны лестницы

Количество ступеней зависит от высоты этажа и угла наклона лестницы. Зная местоположение лестницы в плане и высоту помещения, количество ступеней можно (и проще) установить графически, а после этого, по формулам безопасности определить ширину проступи.

Для графического построения лестницы на миллиметровой бумаге или бумаге «в клеточку» нужно в масштабе нарисовать лестничный марш (рис. 4) соизмеряя его с высотой этажа.

рис. 4. Пример графического расчета количества ступеней и высоты подступёнка. Таблица высот для ступенек в зданиях с нормативной высотой этажа

Высотой этажа называется разница высотных отметок уровней чистого пола нижнего и верхнего этажа, то есть в размер высоты этажа должны быть включены толщины одежды полов. Например, пол нижнего этажа облицован керамической плиткой, а пол верхнего этажа выложен паркетом по лагам и фанерному «черному полу». В расчет высоты этажа должны быть включены все слои данных половых конструкций: внизу — толщины выравнивающей стяжки, плиточного клея и плитки; вверху — толщина лаг, фанеры и паркета. В России еще со времен существования СССР высота этажа — величина регламентированная. Обычно стандартная высота этажа равна 2,8 или 3 м, реже — 2,7 или 3,3 м, что позволяет проектировать высоту помещения (расстояние от пола до потолка) не менее 2,4 м. Такая высота этажа позволяют без особого труда вписать лестницу с размерами ступеней, отвечающим требованиям расчетной формулы безопасности (рис. 4, таблица 2). Если ваша высота этажа отличается от нормативной и не кратна 3, то высоту ступеней нужно рассчитывать (округлять) с точностью до одного миллиметра, но так, чтобы высоты всех подступёнков были одинаковыми. Погрешность вычисления, набегающую от округления высот, лучше распределить на нижнюю фризовую ступень, а остальные ступеньки марша сделать одинаковой высоты.

Разные по высоте ступени приводят к постройке травмоопасной лестницы. Особенно опасной эта лестница становится во время спуска в ночное время суток. Спускаясь по лестнице, мышечная память нам подсказывает, что должна быть ступенька. Вес тела переносится на ногу, а ступеньки под ней нет… Она — ниже! И всего-то два-три десятка миллиметров, а ногу подвернули… и еще хорошо, если не покатились кубарем вниз.

В домах с нестандартной высотой этажа для выравнивания высоты ступеней допускается опустить уровень чистого пола верхней этажной площадки чуть ниже относительно уровня чистого пола остального этажа. Порожек лучше не делать, а сделать пол этажной площадки в виде пандуса, то есть наклонным. Для подравнивания высоты ступенек потребуется всего несколько миллиметров так, что уклон будет вряд ли сильно заметным. Как вариант, если лестничная площадка огорожена стенами с дверями, полы между этими помещениями можно сделать с небольшим порогом. Такое решение всем хорошо знакомо: уровень этажных площадок в многоквартирных домах, как правило, ниже уровня чистых полов в квартирах. Ноги мы здесь не ломаем — привыкли.

В таблице 1 рисунка 3 приведены размеры ступеней для «уплотненных» лестниц, пригодных для загородных домов. Нередко в планировках этих домов под лестницы оставляется так мало места, что для того, чтобы сделать лестницу короче, приходится жертвовать шириной проступи. Так, например, в лестнице с высотой подступёнка 200 мм ширина проступи равняется 250 мм. Взрослый человек не может опереться на такую проступь полной ступней и ему приходится спускаться с лестницы боком или спиной вперед. В таблице 2 рисунка 4 приведены размеры высот подступёнков для стандартных высот этажа. Рассчитать ширину проступи по формулам безопасности не составит особого труда. Но есть и еще один способ определить размеры ступеней — графический.

Этот эргономический способ основан на том, что человек, свободно делая по горизонтальной плоскости шаг в 620 мм, может с той же легкостью поднимать ногу на высоту, равную лишь половине этой величины, то есть на 310 мм. Поэтому, если на горизонтальной оси графика (рис. 5) отложить известное число частей, равных каждая одному шагу (620 мм), а на вертикальной оси — равных высоте подъема ноги 310 мм, то такое построение дает возможность получить размеры подъема и ширины ступеней для лестницы с любым наклоном. Для этого нужно нанести на график линию наклона своей лестницы (ее высота и длина известны) и в точках пересечения с сеткой графика провести перпендикуляры. Это и есть оптимальная высота и ширина ступени для данного уклона лестничного марша. Более того, вы можете воспользоваться этим методом и построить лестницу конкретно «по себя». Например, задав шаг равным 600, а подъем соответственно 300 мм либо задав длину шага такой, какой вы считаете нужным.

рис. 5. Графический способ подбора оптимальных размеров ступеней (размеры в мм)

Расчет ступеней лестницы: как рассчитать проступь и подступенник, забежные ступени, ширину и количество ступеней

Лестницы — серьезные конструкции, требующие тщательных расчетов согласно существующим нормам и правилам. Так как лестницы доставляют нас иногда на довольно большую высоту, они должны быть максимально безопасными.

А, исходя из того, что движение при подъеме по ним заставляет нас затрачивать в два раза больше энергии, чем перемещение по горизонтали, к комфортности лестниц тоже предъявляются определенные требования.

Если правильно рассчитать количество ступеней, то и подниматься по такой лестнице будет удобно

Готовые изделия – дорогие изделия

Стандартные лестничные марши, ступени и площадки массового производства выпускаются согласно ГОСТам на соответствующие конструкции. Индивидуальные изделия проектируются и рассчитываются профессиональными работниками с соответствующей квалификацией.

Безусловно, не надо быть гением, чтобы понять, что цена на их услуги завышается в несколько раз, в зависимости от известности организации и сложности выбранного проекта. Конечно, если есть лишние деньги, то почему бы и не воспользоваться такой услугой, но в случае со скромным бюджетом любая «копейка» ощутима.

Именно поэтому мы поговорим о том, как расчитать ступени для лестницы, возводимой своими руками– чтобы сэкономить на качественные материалы и декоративную отделку.

Виды лестниц и расположение ступеней

Параметры лестниц

Перед тем как рассчитать ступени лестницы, разберемся с определениями, с которыми нам придется оперировать:

• Глубина ступени (проступь).
• Высота ступени (подступенник)- расстояние между ступеньками лестницы. Данный элемент не является обязательным для нашей конструкции, чаще он выполняет декоративную роль, нежели влияет на прочность лестницы.

Если подступенник используется, то запомните – устанавливается он первым, проступь крепится после него

• Ширина проступи.
• Толщина — возникает при устройстве накладных изделий на основу из другого материала.
• Количество ступеней в марше.

Расчет линейных размеров ступеней

Проступь и подступенник

Существует формула расчета ступеней лестницы для комфортного хода по ней. Практическим путем определено, что безопасность и удобство лестницы обеспечивает равенство суммы удвоенной высоты подступенника и глубины проступи со средним шагом человека. Длина шага человека передвигающегося по горизонтали в среднем составляет 600-650 мм.

Получаем формулу 2А + В =600-650 мм. Можно воспользоваться и более простой, легко запоминающейся формулой А + В = 450 мм +/- по обстоятельствам 20 мм, где А — расстояние между ступенями лестницы, В — глубина проступи.

Наглядный пример того, как могут располагаться ступени на лестнице

Очевидно, что комфортная глубина проступи должна соответствовать длине ступни человека, для гарантированного опирания ноги всей стопой, то есть в диапазоне между 200 и 320 мм. Это усредненные величины. Рассчитывая вашу лестницу, принимайте во внимание физиологические особенности и пожелания вашей семьи – основных пользователей данной конструкции .

Но не отступайте намного от оптимальных параметров (подступенник от 150 мм, проступь 300 мм). Главный ориентир для вычислений – дети.

Очевидно, что по лестнице, изображенное на фото, подниматься придется с трудом, шаг будет сбит

Совет!
Обладателям ступней большого размера, все же не стоит слишком увеличивать глубину проступи, так как, передвигаясь по такой лестнице легко сбиться с шага.
А при заужении ступеней затрудняется спуск.

Если, в силу, каких-то причин, невозможно устроить достаточно глубокую проступь, ее выполняют с нависанием над нижней поверхностью, нависание не должно превышать:

• Для деревянных изделий 30 мм.
• Для железобетонных 50 мм.

Другая уловка для повышения комфорта при передвижении по конструкции с неглубокими ступенями — удалить из конструкции подступенники. Это обеспечит дополнительное пространство для ног, как мы уже и говорили ранее.

В равной степени на удобство движения вверх – вниз оказывает влияние высоты подступенника. Поднимаясь по слишком высоким проступям, вы быстро утомитесь, а спуск доставит настоящий дискомфорт, по низеньким — вы рискуете сбиться и запутаться в собственных ногах с частыми шажками.

Все вышесказанное касается рядовых ступеней. При проектировании лестницы с забежными ступенями следует учесть, что глубина самой узкой части проступи не должна быть менее 100 мм, а нависание ее над предыдущей поверхностью не превышать 50 мм.

Для точного расчета забежных изделий придется поработать больше. Следует прорисовать все на бумаге, так как каждая проступь будет иметь индивидуальную конфигурацию и размеры.

Забежные ступени

Ниже инструкция вычерчивания забежных ступеней двухмаршевой лестницы с поворотом на 90 градусов:

• Первым делом нарисуем круг с радиусом равным ½ ширины проступи (для подобных конструкций оптимально не менее 90 см).
• Прочертим среднюю линию наших маршей через центр окружности под углом 45 градусов.
• Разделим круг на сегменты по размеру поступи рядовых ступеней.
• Теперь наносим вдоль средней линии два прямых участка лестничных маршей.
• По внутреннему краю ступеней проведем линии АС и АВ, отступая примерно на известную нам ширину опор. От точки А будем прочерчивать векторы для расчета забежных ступеней.
• Линии АВ и АС необходимо расположить так, чтобы узкая часть забежных ступенек вырисовывалась не менее 10 см, а дальняя, широкая в пределах 40 см.
• Перемещая линии АС и АВ, для вычерчивания выкроек проступи, ширину по краям изделий можно слегка изменять, оставляя неизменной глубину проступи по центру.

Следуя этой схеме можно рассчитать забежные лестницы различных конфигураций.

Наглядный расчет забежных ступеней с использованием различных способов

К сведению!
Перед забежным фрагментом у подножия лестницы желательно устроить рядовую ступень (подиум), можно и не одну.
Это сделает восхождение более плавным и менее опасным.

Ширина ступеней

О ширине проступи (расстоянии от одного до другого ее края) стоит поговорить отдельно. Эта величина варьируется в зависимости от типа лестницы, места ее расположения и назначения.

Учитывая все условия, различают несколько видов:

• Стандартной ширины (900-1000 мм). Это вариант обыкновенной конструкции для одновременного передвижения по ней одного человека, перемещения крупногабаритных предметов, к примеру, мебель.
• Расширенная (1100-1250 мм). Все вышеперечисленные манипуляции на ней, конечно же, выполняются с большим удобством и комфортом.
• Широкая (1500 мм). По такой лестнице свободно перемещаются два человека (возможно в разных направлениях), а поднять по ней можно без проблем даже рояль.

Полезная схема расчета количества и габаритов ступеней для винтовых конструкций

Количество ступеней

Перед тем как рассчитать количество ступеней лестницы, соберем необходимые первичные данные:

• Решение о конструкции лестницы.
• Высота этажа, то есть разница отметок пола первого и второго этажа (с учетом толщины покрывающего слоя-стяжки и напольного покрытия)
• Планируемый угол наклона конструкции.
• Высота ступени.

Важно!
Угол наклона для удобной и лестницы лежит в диапазоне 30-45 градусов по отношению к полу. Наклон, превышающий верхний предел делает передвижение по лестнице весьма затруднительным.
При значении свыше 50 градусов заставит вас спускаться только спиной вперед.
Уклон же менее 25 градусов делает устройство такой контракции нецелесообразным, в подобном случае можно обойтись плоским пандусом.

На данном рисунке обозначены допустимые углы наклона лестницы

Теперь выполним нехитрый расчет количества ступеней лестницы:

• Разделим высоту этажа на высоту одной проступи и получим необходимое количество ступеней в марше.
• Через угол наклона и высоту этажа находим примерную длину марша.
• Делением длины марша на количество ступеней определяем глубину проступи.

Совет!
При расчетах у вас может получиться не симметричное распределение, но расположение проступи должны быть с равной глубиной проступи.
Эту проблему можно решить, слегка подкорректировав длину лестницы, меняя угол наклона.
Если это не представляется возможным, оставьте ступень у подножия марша большего размера по отношению к остальным.

Как видите, нет ничего особенно сложного в том, как расчитать ступеньки для лестницы. Что касается винтовых изделий, тот тут все немного сложнее, но мы привели в статье схему расчетов, если следовать ей и той информации, что вы прочитали выше, можно возвести и более сложную конструкцию.

Согласитесь, даже если вы на эти расчеты потратите 1-2 дня, то экономия в любом случае на вашей стороне, только представьте, что за готовый проект обычно просят несколько тысяч рублей. Безусловно, только последовательность и правильность всех действий приведет к положительному результату, но раз конструкция возводится своими силами, то у вас есть возможность корректировать размеры.

Чтобы результат не обманул ваших ожиданий, укажите на своем чертеже все размеры, которые только можно снять

В представленном видео в этой статье вы найдете дополнительную информацию по данной теме.

Авторизация

Последние комментарии

Ко Дню ступенек и лестниц (Лестницы и ступеньки М.К. Эшера) (пятница,6 февраля 2009)

Голландский художник Морис Корнелиус Эшер (Maurits Cornelis Escher)

У него было небольшое психическое отклонение — он испытывал болезненное влечение к падению. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. Патологическая любовь к высоте породила его неповторимую манеру письма — что бы ни изображал Эшер, это было нарушение очевидного, падение вниз, выворачивание наизнанку, насмешка над силами тяжести и искривление позвоночного пространства.
Черт его знает, может, его преследовал некий инстинкт, призванный природой не уберечь, а уничтожить трехмерное пространство. Да, он определенно был разрушителем евклидовой геометрии.
Он рисует по двум правилам. которые ставят этот мир вверх тормашками.
Первое. В его мире падать можно только вверх! (Падение является бесконечным.)
Правило номер два. Чтобы мир оставался неподвижным, надо все время двигаться.
Однако его самое больше изобретение — это лестница, по которой, поднимаясь вверх, неизбежно оказываешься внизу. Это была вершина его фантазии. Воистину: придумать и умереть!

Он создал эту лестницу для своей красавицы жены, безостановочные упражнения которой на рояле напоминали бесконечные спуски и подъемы по лестнице. Он создал эту лестницу для жены, которая, поднимаясь на чердак повесить белье, неизбежно оказывалась в подвале, где хранились варенье и вино.
Однако такая лестница для одной женщины, точнее для борьбы с женским упрямством, — большая роскошь. Распорядиться лестницей следовало по-другому.
Тогда он спроектировал потрясающий воображение монастырь, в котором крыша представляла собой бесконечную лестничную спираль, сделанную в форме квадрата, девизом этого монастыря было изречение Николая из Кузы: «Бог? Ты встретишь его в конце пути». Но конца у этой лестницы не было.

Был еще один вариант бесконечности, навевающий безумие перед чудом, которое сотворил человек.
Вверх по лестнице, ведущей вниз!
Не правда ли, какая заманчивая аллегория тщеславия! Самый смиренный всегда оказывается на вершине гордыни.

Пару лет он модернизировал эту лестницу, сделав ее гладкой, как желоб, и нежной, как кожа возлюбленной. По этому желобу он пустил воду. Вода поднималась вверх до определенной точки и затем падала с большой высоты в бассейн, приводя в движение мельничное колесо, после чего текла вниз. Но почему-то в конце пути (мановением волшебной палочки) оказывалась на вершине башни наперекор земному притяжению. Что за чудеса!

Такая мельница представляла собой вечный двигатель.

Мауриц Эшер изобрел покой. Теперь человеку незачем было заботиться о бензине. Последний раз он применил изобретенную им одностороннюю плоскость, создав совершенный дом. О-о, без сомнения, это была дань его детству, дом, который он представлял, сидя в квартире своего деда.

Этот дом, как и все дома, имел окна. Через эти окна можно было увидеть то, что творилось снаружи. Однако занявшись исследованием стен и с любопытством скользя взглядом по стенам к окнам, ты незаметно оказываешься снаружи дома, а значит, то, что ты видел за окном, на улице на самом деле находится внутри. Тогда ты начинаешь скользить взглядом по наружной стене дома и неожиданно понимаешь, что опять где-то ошибся, пересек невидимую грань и оказался внутри дома, и так до бесконечности. Он создал свой счастливый мир.

Его последним шедевром было строительство Бельведера. На бумаге, конечно. Но шикарного. Это была метафора его взаимоотношений с собственной женой и прощальный привет Брейгелю-старшему. Он нарисовал дом, большой и хороший, который могут позволить себе нувориши.

На первом этаже этого заповедника он поселил мужа, на втором — его жену. С первого на второй этаж ведет лестница. На первом этаже она находится внутри дома. Однако если смотреть из окна второго этажа — она снаружи. Как такое может быть? В таком доме муж и жена никогда не могут попасть друг к другу. Пространство перед домом представляет собой шахматную клетку. Это игра очевидного и невероятного. И то и другое находятся в пределах разума. В подвале дома томится человек, который знает разгадку, как мужу пробраться в спальню жены, но он не может поделиться своим знанием ни с кем. Дверь его темницы не заперта, но выйти из нее можно только в никуда. Иными словами, его знанием нельзя воспользоваться. И, наконец, есть четвертый обитатель этого дома — юноша, который живет во дворе, напоминающем шахматную клетку. Изо дня в день он задумчиво разглядывает непостижимый предмет — куб, у которого задняя и передняя стенки видны одновременно. Все, что он рисовал в последнее время, становилось аллегорией его личной жизни. Точно так же, как в Бельведере муж и жена не могут жить вместе, точно так же его законопослушная Джетта сбежала от него в 1968 году и вернулась в родную Швейцарию, которая снилась ей по ночам, в которой она хотела умереть.

Слева на переднем плане лежит лист бумаги с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, поэтому их не возможно изобразить. Однако есть возможность нарисовать предмет. Передающий иную реальность, если смотреть на него сверху и снизу. Сидящий на скамейке юноша держит в руках именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво разглядывает этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном стиле.На полу нижней площадки,то есть внутри, стоит лестница, по которой взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытым небом, и снова им придется входить внутрь бельведера.Удивительно ли что никому из присутствующих нет дела до заключенно, который просовывает голову между прутьями тюремной решетки и оплакивает свою судьбу?

Последние сообщения в дневниках

Популярные дневники

Новые дневники

Источники: http://ostroykevse.com/Lestnica/02.html, http://sdelai-lestnicu.ru/osobennosty/176-raschet-stupenej-lestnicy, http://www.greenmama.ru/nid/2218954/