Расчет размеров ступеней и уклона лестничного марша
При расчёте по несущей способности элементы лестницы расчленяются на статически определимые балки — консольные или однопролётные, и рассчитываются по соответствующим формулам. Так как лестницы подвержены действию динамических нагрузок, к жёсткости несущих элементов предъявляются повышенные требования: прогиб их не должен превышать 1/400 пролёта. Нагрузки, действующие на лестничные марши и площадки, должны собираться путем сложения собственного веса конструкций и временных нагрузок: в жилых домах — 300 кг/м².
При подъеме человек затрачивает примерно в два раза больше энергии, чем при движении по горизонтали (рис. 2). Практикой установлено: лестница удобна и безопасна, если удвоенная высота подступёнка, сложенная с шириной ступени (проступью), равняется среднему шагу человека. Длина шага человека на плоскости составляет примерно 600–640 мм. Исходя из этого, проступь и подъем определяют по формуле: 2а+b = 600. 640 мм .
рис.2. Расчет высоты и ширины рядовых ступеней
Как альтернативу можно использовать другую, более легкую для запоминания, формулу: а+b = 450 ± 20 мм. где а — высота ступени (подступёнка), b — ширина ступени (проступи).
Ширина проступи должна обеспечивать опирание ноги полной стопой, то есть быть не меньше 200 и не больше 320 мм. Оптимальной считается высота подступёнка, равная 150, а ширина проступи — 300 мм. При сильном увеличении ширины проступи вы непременно собьетесь с шага, а при сильном уменьшении затруднится спуск. При проектировании забежных ступеней нужно учитывать, что минимальная ширина ступеней с узкого конца должна составлять не менее 100 мм, а нависание проступи над нижней ступенькой должно быть не более 50 мм. Так же нависание верхней ступени над нижней делается тогда, когда другими способами не удается увеличить ширину проступи, в этом случае величина нависания не должна превышать 30 мм для деревянных и 50 мм для железобетонных ступеней.
Наиболее удобные углы подъёма лестницы находятся в диапазоне от 23 до 37°. Чем лестница круче, тем меньше ей надо места для установки в доме, и соответственно, чем лестница положе, тем больше места необходимо для неё предусмотреть. Если угол меньше 23° — лестницу можно заменить пандусом (ровной наклонной площадкой), если больше 45°, то лестница переходит в разряд приставных или раскладных (рис. 3). Оптимальный угол подъема винтовых лестниц — 25—35°. Наиболее сложным процессом при крутизне лестничного марша более 40° является спуск с лестницы, а при углах более 45° спуск можно осуществлять только спиной вперед.
рис. 3. Нормативная зависимость размеров ступеней от крутизны лестницы
Количество ступеней зависит от высоты этажа и угла наклона лестницы. Зная местоположение лестницы в плане и высоту помещения, количество ступеней можно (и проще) установить графически, а после этого, по формулам безопасности определить ширину проступи.
Для графического построения лестницы на миллиметровой бумаге или бумаге «в клеточку» нужно в масштабе нарисовать лестничный марш (рис. 4) соизмеряя его с высотой этажа.
рис. 4. Пример графического расчета количества ступеней и высоты подступёнка. Таблица высот для ступенек в зданиях с нормативной высотой этажа
Высотой этажа называется разница высотных отметок уровней чистого пола нижнего и верхнего этажа, то есть в размер высоты этажа должны быть включены толщины одежды полов. Например, пол нижнего этажа облицован керамической плиткой, а пол верхнего этажа выложен паркетом по лагам и фанерному «черному полу». В расчет высоты этажа должны быть включены все слои данных половых конструкций: внизу — толщины выравнивающей стяжки, плиточного клея и плитки; вверху — толщина лаг, фанеры и паркета. В России еще со времен существования СССР высота этажа — величина регламентированная. Обычно стандартная высота этажа равна 2,8 или 3 м, реже — 2,7 или 3,3 м, что позволяет проектировать высоту помещения (расстояние от пола до потолка) не менее 2,4 м. Такая высота этажа позволяют без особого труда вписать лестницу с размерами ступеней, отвечающим требованиям расчетной формулы безопасности (рис. 4, таблица 2). Если ваша высота этажа отличается от нормативной и не кратна 3, то высоту ступеней нужно рассчитывать (округлять) с точностью до одного миллиметра, но так, чтобы высоты всех подступёнков были одинаковыми. Погрешность вычисления, набегающую от округления высот, лучше распределить на нижнюю фризовую ступень, а остальные ступеньки марша сделать одинаковой высоты.
Разные по высоте ступени приводят к постройке травмоопасной лестницы. Особенно опасной эта лестница становится во время спуска в ночное время суток. Спускаясь по лестнице, мышечная память нам подсказывает, что должна быть ступенька. Вес тела переносится на ногу, а ступеньки под ней нет… Она — ниже! И всего-то два-три десятка миллиметров, а ногу подвернули… и еще хорошо, если не покатились кубарем вниз.
В домах с нестандартной высотой этажа для выравнивания высоты ступеней допускается опустить уровень чистого пола верхней этажной площадки чуть ниже относительно уровня чистого пола остального этажа. Порожек лучше не делать, а сделать пол этажной площадки в виде пандуса, то есть наклонным. Для подравнивания высоты ступенек потребуется всего несколько миллиметров так, что уклон будет вряд ли сильно заметным. Как вариант, если лестничная площадка огорожена стенами с дверями, полы между этими помещениями можно сделать с небольшим порогом. Такое решение всем хорошо знакомо: уровень этажных площадок в многоквартирных домах, как правило, ниже уровня чистых полов в квартирах. Ноги мы здесь не ломаем — привыкли.
В таблице 1 рисунка 3 приведены размеры ступеней для «уплотненных» лестниц, пригодных для загородных домов. Нередко в планировках этих домов под лестницы оставляется так мало места, что для того, чтобы сделать лестницу короче, приходится жертвовать шириной проступи. Так, например, в лестнице с высотой подступёнка 200 мм ширина проступи равняется 250 мм. Взрослый человек не может опереться на такую проступь полной ступней и ему приходится спускаться с лестницы боком или спиной вперед. В таблице 2 рисунка 4 приведены размеры высот подступёнков для стандартных высот этажа. Рассчитать ширину проступи по формулам безопасности не составит особого труда. Но есть и еще один способ определить размеры ступеней — графический.
Этот эргономический способ основан на том, что человек, свободно делая по горизонтальной плоскости шаг в 620 мм, может с той же легкостью поднимать ногу на высоту, равную лишь половине этой величины, то есть на 310 мм. Поэтому, если на горизонтальной оси графика (рис. 5) отложить известное число частей, равных каждая одному шагу (620 мм), а на вертикальной оси — равных высоте подъема ноги 310 мм, то такое построение дает возможность получить размеры подъема и ширины ступеней для лестницы с любым наклоном. Для этого нужно нанести на график линию наклона своей лестницы (ее высота и длина известны) и в точках пересечения с сеткой графика провести перпендикуляры. Это и есть оптимальная высота и ширина ступени для данного уклона лестничного марша. Более того, вы можете воспользоваться этим методом и построить лестницу конкретно «по себя». Например, задав шаг равным 600, а подъем соответственно 300 мм либо задав длину шага такой, какой вы считаете нужным.
рис. 5. Графический способ подбора оптимальных размеров ступеней (размеры в мм)
Как проще всего рассчитать лестницу на второй этаж
Правильно спроектированная лестница отлично вписывается в интерьере и максимально удобна в эксплуатации.
Лестница позволяет организовать доступ к верхним этажам здания, а также она является частью интерьера. С ее помощью можно придать помещению свой особый стиль. В частных домах часто используют деревянную лестничную конструкцию, которую можно рассчитать и сделать самостоятельно.
Расчет лестницы, основные моменты
А можно ли при расчете обойтись без помощи квалифицированных специалистов? Можно. Для того, чтобы рассчитать лестницу на второй этаж нужно желание и базовые знания школьной геометрии. Хотя советы профессионалов не помешают. Также можно воспользоваться специальными компьютерными программами.
Что важно для расчета лестничной конструкции? Правильный расчет лестницы проводится с учетом особенностей планировки и размера комнат. Это повлияет на выбор месторасположения и вида лестничной конструкции. Не стоит забывать, что для межэтажной лестницы важна не только площадь на первом этаже, но и возможность обеспечить удобный лестничный проем на верхнем уровне.
Лестница в плане двухэтажного дома.
На первом этапе надо учесть такие моменты:
- высота от первого этажа до второго (высота помещения);
- общая площадь помещений (первый и второй уровни);
- расположение несущих и межкомнатных стен;
- расположение дверных и оконных проемов.
Это позволит определить размер площади, которую можно выделить под строительство лестницы, величину проема для выхода на второй этаж и подобрать оптимальную модель.
Если площадь для установки лестницы имеет размеры 160х160 см или больше, то лучше выбрать маршевую лестничную конструкцию. Если вы располагаете более скромной площадью, то придется ограничиться винтовой конструкцией.
Винтовую лестницу вполне можно разместить в углу комнаты.
Прямые лестницы
Прямой лестничный марш (пролет) – это наиболее простой вариант для монтажа и для расчета. Такая форма очень удобна для деревянной конструкции. У прямых маршей есть один недостаток – для их установки требуется отвести значительную площадь помещения.
Чтобы рационально использовать пространство, место под лестницей часто оборудуют под шкаф, кабинеты и даже уборные.
Правильно составить проект и точно выполнить расчет помогут общепринятые нормы и строительные стандарты. Например, если лестница имеет межуровневую площадку, то ее ширина должна соответствовать ширине пролета. При этом минимальная ширина марша составляет 0,7 м. По такой лестнице может спускаться или подниматься один человек.
Для комфортного перемещения двух человек, а также для удобной транспортировки на второй этаж крупногабаритных вещей, например мебели, бытовой техники, ширина лестничного пролета должна быть больше — от 1,2 до 1,4 м.
Зависимость пропускной способности и удобства лестницы от ширины марша.
Длина одного прямолинейного участка со ступенями не должна быть более 3 м (минимальный размер — примерно 1,5 м). Ступеньки должны быть одинаковой высоты и глубины.
Поворотные лестницы
В целях экономии пространства в доме, большинство лестниц на второй этаж приходится делать с поворотными участками. Наиболее простой способ поворота — монтаж площадки. Существуют конструкции П- образной и Г- образные формы, где поворот реализуют с помощью забежные ступенек.
Важные параметры лестницы, которые надо вычислить:
- значение угла наклона;
- размеры площадки между маршами;
- высота ступени;
- глубина прямых и забежных (если предусмотрены) ступеней;
- параметры ограждения.
Более детально разобраться в вопросе создания поворотной лестницы вам поможет наша статья «Строим лестницу на 2-й этаж с поворотом «.
Угол наклона лестничного марша
Угол наклона лестницы – это угол между лестничным маршем и горизонталью (полом). Именно он в первую очередь отвечает за удобство лестничной конструкции. Угол наклона должен позволять человеку легко спускаться/подниматься по лестнице.
В зависимости от угла наклона, лестница используется для тех или иных целей.
Строительными нормами и правилами (СНиП) определены оптимальные параметры лестниц: самыми удобными и безопасными считаются лестничные конструкции с углом наклоном в интервале 30-45 градусов. Именно такие уклоны выбирают для домашних и наружных стационарных лестниц. Если этот угол меньше 20 градусов, устанавливают пандус.
Как выполняют расчет параметров ступени
При расчете лестничной конструкции на второй этаж важны два значений: высота проступенка и глубина проступи (горизонтальной площадки ступеньки). Эти параметры определяют степень удобства и безопасности при движении (подъеме/ спуске) по лестнице. Их важно определить правильно, так как эти значения задействованы в расчете конструкции.
По ступеням подниматься удобно, когда нет необходимости увеличивать или уменьшать искусственно длину шага. Средняя длина шага при движении по горизонтальной плоскости равна 63-64 см, а при подъеме — и 31,5-32 см.
Размер шага среднестатистического человека.
Исходя из этих данных, высота подступенка чаще всего находится в интервале от 12 до 20 см (оптимальный размер14-17 см). Оптимальная глубина проступи определена от 25 до 30 см. Максимально допустимая при строительстве лестниц глубина ступени – 32 см.
Часто, чтобы сэкономить площадь при установке лестничных конструкций, используют модели с нависанием одной ступеньки над другой. Такой тип ступеней придает лестнице более легкий и красивый вид.
Для экономии места также устанавливаются лестницы со ступенями «гусиный шаг», однако данный вариант не самый удобный, так как у таких лестниц большой угол наклона.
Расчет размеров ступеней лестничного марша
Рассмотрим вариант расчета основных параметров на простом примере. Оптимальные соотношениями высоты и глубины ступени, которыми оперируют при проектировании лестниц (см): 19/27, 18/28, 17/29 и 16/30. Идеальный вариант — 17/29 см.
Используем именно это соотношение для расчета таких важных параметров конструкции, как угол наклона, длина марша, общее количество ступеней.
Количество ступеней рассчитать просто: высоту этажа (например, 270 см) нужно разделить на высоту ступени (17 см): 270/17= 15,9. Отбрасываем дробную часть, получаем количество ступеней на лестничном марше (15 штук). Если число дробное, что можно первую или последнюю ступень сделать чуть выше или чуть ниже, чем остальные.
Чтобы устранить разницу также можно установить специальный подиум под лестницей.
Уточняем высоту ступеней. Для этого высоту помещения делим на количество ступеней: 270/15=18 см. Таким образом, высота каждой ступени составляет 18 см.
Глубина вычисляется c учетом ширины шага по горизонтали. Выбираем для расчета шаг, равный 63 см. От этой величины отнимаем удвоенную высоту проступенка: 63-2х18=27 см.
Рассчитываем площадь и угол наклона
Теперь можно рассчитать какую площадь займет лестница на второй этаж. Надо определить площадь проекции лестничного пролета на горизонтальную плоскость. Она имеет форму прямоугольника, одна из сторон которого равна ширине ступеней (d), а вторая (b) – проекция длины марша на горизонталь.
Формула пощади прямоугольника: S = b х d.
Длину большей стороны прямоугольника (b) получим, умножив глубину ступеней на их количество: 27х15=405 см. Меньшая сторона прямоугольника (d) равна ширине лестницы и выбирается самостоятельно. При этом стоит учесть, что минимальный размер для передвижения одного человека — 70 см, для двух минимум 100 см.
Для удобства лестница на чертежах должна быть представлена в 3 проекциях.
Теперь можно начинать расчет длины лестничного марша. В этом простом расчете на помощь придет известная школьная формула (теорема Пифагора). Длина марша – это гипотенуза прямоугольного треугольника (с), катеты которого — высота комнаты (а) и горизонтальная проекции пролета (b):
c2 = a2 + b2 = 2702+4052
А искомая длина (гипотенуза) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, т.е. с=486,7 см или 486 см (дробную часть не учитываем).
Чтобы определить значение угла наклона лестницы, придется вспомнить школьный курс тригонометрии: синус искомого угла равен отношению высоты этажа (а) к длине лестничного марша (с):
cos(α )=a/c, α = arcos(a/c)
Выполнив вычисления по этим формулам определим угол наклона — 370.
Удобный сервис для расчета лестничных конструкций
Ограждающие конструкции
Разрабатывая проект лестницы на второй этаж, стоит уделить внимание ограждению, чтобы установить его правильно. Для монтажа важны такие размеры:
- высота балясины;
- длина и ширина перил.
Ограждения являются важным элементом. Их стандартная высота (с учетом перил) должна составлять от 90 до 100 см. Если в доме есть дети, следует предусмотреть дополнительные поручни (70-75 см). Дизайн и материал ограждения может быть любым.
Для лестничного ограждения важна не только надежность, но и удобство.
Если построить лестницу по всем стандартам и правилам, то она будет удобной, прочной, безопасной и прослужит долгое время.
No related posts.
Расчет ступеней лестницы: оптимальные параметры и формулы для вычисления
Расчет ступеней лестницы позволяет обеспечить проектирование конструкции с использованием стандартных норм и требований, предусмотренных для удобства и безопасности сооружения. Исходя из количества отведенного места, выбора материалов и высоты потолка, с помощью простых вычислений, можно быстро определиться с конфигурацией изделия.
Габариты лестничного марша
Несущая способность
Расчет ступеней лестницы на второй этаж производится с учетом прогиба не более 1/400 пролёта. Нагрузка на марш и площадку собираются путем суммирования собственного веса сооружения и временной нагрузки: в жилых помещениях – 300 кг/м².
Высота изделий
Для того, чтобы определить удобство изделия, применяется формула расчета ступеней лестницы. Она представлена суммой удвоенной высоты подступенков, сложенных с проступью. Этот показатель равняется среднему человеческому шагу – 60 –64 см. Определение проступи и подъема обеспечивается путем подстановки данных:
В качестве альтернативы можно рассматривать другой пример расчетов:
где а – размер подступенка, b – параметр проступи.
Габариты лестничной конструкции
Если создается лестница своими руками, расчет ступеней начинается с ширины проступи. Она способствует размещению ноги полной стопой. Оптимальный размер 20 – 32 см. Высота подступенков составляет 15 см, а проступь – 30 см в ширину.
Забежные ступени проектируются с учетом, что с узкой стороны ступень имеет параметры 10 см, а нахлест на нижнюю ступень составляет 5 см. Нахлест может создаваться при необходимости увеличить ширину проступи. Тогда данный показатель должен варьировать в пределах 3 – 5 см для ступенек из железобетона.
Угол подъёма
Расчет ступеней деревянной лестницы осуществляется с учетом наклона в пределах 23 до 37°. Если наклон менее 23 гр. вместо лестничной конструкции ставится пандус (ровная наклонная площадка). Если угол более 45°, производится установка приставного или раскладного типа изделий. Винтовые лестницы имеют угол подъема в пределах 25—35°.
Параметры лестничного марша
Число ступенек
Данный параметр обусловлен высотой этажа и углом наклона лестничной конструкции. Определившись с расположением конструкции в плане и высотой здания, число ступенек определяется графическим путем. Вслед за этим по формулам безопасности определяется ширина проступи. Чертеж создается с использованием масштаба.
Если использовать калькулятор расчета ступеней лестницы, высота этажа измеряется с учетом размещения чистовых покрытий на верхнем и нижнем перекрытии. Стандартный размер составляет 2800 или 3000 мм. Реже применяются показатели 2700 или 3300 мм. Проектирование высоты здания производится не менее 2,4 м. Если высота не входит в пределы нормы и не кратна 3, то ступеньки рассчитываются с точностью до 1 мм.
Габариты лестничной установки
Расчет ступеней лестницы по программе или вручную предусматривает образование погрешности. Его можно распределить на нижней фризовой ступени, а оставшиеся ступени марша создаются на одинаковой высоте. Ступеньки с разной высотой способствуют созданию травмоопасной конструкции. Для выравнивая высоты ступенек можно опустить чистовое покрытие верхнего этажа немного ниже.
Когда проводится расчет лестницы с ступенями на 90 градусов, порожек не рекомендуется сооружать. Предпочтительнее создать этажную площадку в виде пандуса, под наклоном. При наличии ограждения из стен с дверями, полы этих установок производятся с порогом. Для создания более короткой лестницы укорачивается ширина проступи. Например, высота подступенка 20 см, ширина проступи равна 25 см способствует неудобному спуску.
Графические замеры ступенек
Расчет высоты ступеней лестницы осуществляется с учетом того, что свободное перемещение по горизонтальной поверхности обеспечивает с шагом в 62 см. Поднимание ноги осуществляется на 31 см. На горизонтальной плоскости схемы откладывается заданное количество частей. Каждая из них равна одному шагу (62 см).
Внимание! Удобство сооружения определяется по формуле, где 2 высоты ступени + глубина ступени = 63±3 см.
Лестница на 180 градусов
Расчет лестницы с ступенями на 180 градусов требует пристального внимания к промежутку между двумя маршами, которые размещены по параллели по отношению друг к другу. Данный параметр должен соответствовать ¼ ширины проема. Производится расчет сооружения графическим способом :
- Создание схематического изображения производится путем нанесения окружности с радиусом: ширина марша + 0,5 отрезка между маршами. Радиус отвечает минимальным параметрам 1,13 части ширины.
- С двух сторон окружности чертятся прямые марши с заданными параметрами ширины и длины. Через центр маршей проходит линия передвижения, размечаются ступеньки (шириной 350 -370 мм). Полученное количество ступенек должно определяться целым значением.
Параметры ступеней для жилого массива
- Через самую высокую точку окружности В и центральную точку А проходит вертикальный отрезок до пересечения с нижней гранью отметки С. Отрезок ВС проходит через середину центральной ступеньки поворота. Центральная ступенька размечается аналогично первой. Оставшиеся ступеньки отсчитывают по обе стороны.
- Наносится горизонтальный отрезок DE, обозначающий последнюю прямую ступеньку. Через отметку А и боковое положение ступеньки 1 до пересечения с контуром DE откладывают прямую (разметка производится пунктирной линией). Через отметку А и границу ступеньки 2 создается вторая линия до пересечения с контуром DE. Образованная линия выступает в качестве шаблона для всех последующих ступенек.
- По линии DE откладывают равные 1-2 участки. Число линий соизмеримо с количеством забежных ступенек.
- От образованных на отрезке DE отметок 3, 4, 5 и т.д. проводят отрезки, пересекающие отметку 3 на DE и отметку А. Данные контуры выступают в качестве границы забежных ступенек.
Основные вычисления ступенек
Забежные ступени на 90 градусов
Для вычисления поворота ступенек на 90 гр. переменяются 2 косых ступеньки и монтируется между ними поворотная ступенька с гранями под прямым углом. Фиксация поворотной ступеньки производится непосредственно к косоурам. Подпорка ступени с помощью балясины или специального столба.
- Отмеряется стандартная ширина ступенек. Замеряется длина косой ступеньки от участка фиксации на косоуре до точки подсоединения на стеновой поверхности или косоуре с другой стороны. На чертеже проводится линия от угла 90 гр. В предусмотрено создание поворота до центральной части размещения узкой стороны ступеньки (до центра опоры для поручней). На рисунке проводится окружность с радиусом, соответствующим отрезку от центральной части опоры, на которой обеспечивается крепление ступени до ее середины. От последней прямой ступеньки откладывается по этому радиусу нужная ширина. Это ширина центрального участка косой ступеньки. Ставится цифра 1 в конечной части отрезка. Проводится от нее прямая до центральной части окружности.
Определение параметров ступенек
- Произвольно проводится прямая через центр так, чтобы с отрезка от числа 1 она способствовала созданию острого угла. На прямой отмечаются промежутки, равные «X1», где X – преумножающийся вдвое коэффициентный показатель. Цифра «1» выступает в качестве длины первой линии. Узнать положение второй ступеньки можно с использованием отрезка на прямой в 2 раза больше первого. Третья ступень будет иметь параметр в 4 раза больше.
- Создавая рисунок с забежными ступенями, их ширина в центре равна 1. Смена угла способствует неизменной ширине, а размещение ступеньки изменяется.
Вычисление размеров лестничной установки
Альтернативная методика расчета
Определяется ширина в центральном положении ступеньки. Делится поворот на 30 гр. Для разворота на 90 гр. необходимо создание 3 ступеней. Угловая забежная ступенька создается с установкой дополнительного бруса сечением 10*10 см. Назначение бруска заключается в компенсации большого количества ошибок при определении прочностных показателей. На данном этапе центральный столб заменяет стойка для поручней и 2 косоура.
Источники: http://ostroykevse.com/Lestnica/02.html, http://lestnitsygid.ru/svoimi-rukami/kak-pravilno-rasschitat-razmery-lestnicy.html, http://lestnitsahouse.ru/raschet-stupeney-lestnitsyi-optimalnyie-parametryi-i-formulyi-dlya-vyichisleniya.html
