Расчет косоура металлической лестницы

Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.

Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.

Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l₁ = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура. = 27°, cos? = 0.892.

Нормативная нагрузка, кг/м 2

Расчетная нагрузка, кг/м 2

Нагрузка от веса ступеней:

Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.)

В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q₁ н = 449 кг/м 2. а расчетная q₁ р = 584 кг/м 2.

Расчет (подбор сечения косоура).

Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l₁ и нагрузке на 1 кв.м марша q₁. мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cos? так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.

Для этого у нас есть две формулы:

1) нагрузка на 1 м 2 горизонтальной проекции марша равна:

2) горизонтальная проекция марша равна:

Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м 2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l. к которой мы стремимся.

В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м 2. но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.

Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:

q н = q н ₁ /cos 2. = 449/0.892 2 = 564 кг/м 2 = 0,0564 кг/см 2 ;

q р = q р ₁ /cos 2. = 584/0.892 2 = 734 кг/м 2 = 0,0734 кг/см 2 ;

Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.

Момент сопротивления находим по формуле W = q р al 2 /(2*8mR), где

q р = 0,0734 кг/см 2 ;

a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;

l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;

m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;

R = 2100 кг/см 2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;

2 – количество косоуров в марше;

8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql 2 /8).

Итак, W = 0,0734*105*330 2 /(2*8*0.9*2100) = 27,8 см 3.

Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aq н l 3 /(384*2Еcos?). где

Е = 2100000 кг/см 2 – модуль упругости стали;

150 – из условия максимального прогиба f = l /150;

a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;

2 – количество косоуров в марше;

5/348 – безразмерный коэффициент.

Спойлер: Определение момента инерции по Линовичу

Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).

Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql 4 /348EI, откуда I = 5ql 4 /348Ef.

q = аq н ₁ /2 = аq н cos 2 ?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки) ;

f = l₁ /150 = l /150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).

Если подставить все в формулу, получим:

I = 150*cos?*5aq н cos 2. l 4 /(348*2Еl cos 4 ?) = 150*5*aq н l 3 /(348*2Еcos?).

У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с. зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.

Итак, I = 150*5*105*0,0564*330 3 /(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см 4.

Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.

Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:

СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»;

ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».

Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).

В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.

Длина проекции марша Lx, м

Высота марша Н, м

Длина косоура L, м

Для того, чтобы правильно законструировать лестницу, можно воспользоваться типовыми сериями:

1.450-1 «Лестницы из сборных железобетонных ступеней по стальным косоурам»;

1.450-3 «Стальные лестницы, площадки, стремянки и ограждения».

Как законструировать лестничный марш из сборных ступеней по металлическим косоурам, можно узнать из статьи «Cборная лестница по металлическим косоурам.»

Внимание! Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел «БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ».

В этом разделе Вы можете задать вопросы и получить на них ответы. Комментарии в этой статье я закрываю. Если есть замечания к содержанию статьи, пишите на адрес Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Комментарии

Добрый вечер!Можете расчитать деревянный косоур(сечение) .Данные:L=3100м м,угол наклона 45град,10 ступеней.Заране е спасибо!

Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел «БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ»
svoydom.net.ua/besplatnaja-konsultacija.html В этом разделе Вы можете задать вопросы и получить на них ответы.
Комментарии в этой статье я закрываю. Если есть замечания к содержанию статьи, пишите на адрес supportsvoydom.net.ua

Расчет металлического косоура

Как правило при устройстве лестничных маршей по металлическим косоурам используются уже готовые типовые решения. Тем не менее никогда не помешает проверить несущую способность косоура, который был принят не по расчету, а исходя из конструктивных соображений и наличия в продаже.

Например, продолжим рассмотрение ситуации, с которой столкнулся один из посетителей сайта. Проектируется 2-х маршевая лестничная клетка, размеры в плане 5800х2600 мм. Под каждой лестничной площадкой на продольные кирпичные стены толщиной 380 мм опираются по 2 стальные балки из двутавра высотой h = 270 мм. Сверху на стальные балки опираются металлические косоуры также из двутавра высотой h = 270 мм. Ну и выше монолитная ж/б площадка высотой h = 110 мм. Впрочем, знать толщину площадки для расчета косоура не нужно.

Пример расчета металлического косоура

Особенность расчета косоура в том, что он представляет собой не горизонтальную балку, а балку, наклоненную к горизонтали под некоторым углом, для упрощения расчетов примем угол наклона равным 30°. Это означает, что в поперечных сечениях косоуров будут действовать не только поперечные силы и изгибающие моменты, но и продольные силы.

Поступим так. Из конструктивных соображений для косоуров будут использоваться двутавры высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления W_z = 371 см 3 и W_y = 41.5 см 3. моменты инерции Iz = 5010 см 4 и Iy = 260 см 4. площадь сечения F = 40.2 см 2. расчетную толщину полок t = 0.98 см, ширину полок b = 12.5 см, толщину стенки s = 0.6 см, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Полное расстояние между косоурами примем равным 1.2 м, по косоурам укладываются бетонные ступеньки типа ЛС. Тогда, исходя из заданных размеров лестничной клетки и при ширине лестничных площадок 1.2 м горизонтальная проекция косоуров составит

l г _к = 5.8 — 1.2·2 = 3.4 м

тогда при наклоне косоуров 30° полная длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составит

l_к = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м

В зависимости от конструктивного решения узлов косоур может рассматриваться или как шарнирно опертая балка или как жестко защемленная балка. Далее мы мы рассмотрим оба варианта опирания.

Сбор нагрузок на косоур

1.1 От собственного веса косоуров

где коэффициент надежности по нагрузке k = 1.4 принят достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.

где n = l_к /п_с = 3.92/0.3 = 13 — количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. m_c = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.

1.3 Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов

где q_н = 300 кг/м 2 — нормативное значение нагрузки, рекомендуемое к использованию при расчетах.

Таким образом суммарная распределенная нагрузка составляет

При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки

q в = qcos30° = 1005.7·0.866 = 871 кг

q г = qsin30° = 1005.7·0.5 = 503 кг

Определение максимальных напряжений

В поперечных сечениях косоура изгибающие моменты и поперечные силы будут возникать при действии вертикальной составляющей нагрузки. Под действием горизонтальной составляющей в поперечных сечениях будут возникать продольные силы.

Косоур — балка на шарнирных опорах

Для косоура — шарнирно закрепленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки, где значение поперечных сил будет равно нулю, и будет составлять

М ш = q в l_к 2 /8 = 871·4 2 /8 = 1742 кгм или 174200 кгсм

Значение продольных сил в середине пролета балки на шарнирных опорах составит

Тогда значение максимальных напряжений, возникающих в поперечном сечении шарнирно опертой балки составит:

σ = М ш /W_z + N/F = 174200/371 + 1006/40.2 = 469.54 + 25.02 = 494.57 кгс/см 2 < R_y

где R_y — расчетное сопротивление стали. R_y = 2100 кгс/ см 2 (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.

Как видим, у нас имеется более чем 4-х кратный запас по прочности, но не будем спешить с выводами.

Косоур — жестко защемленная балка

Для косоура — жестко защемленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет на опорах балки:

М ж = q в l_к 2 /12 = 871·4 2 /12 = 1161.33 кгм или 116133 кгсм

Значение продольных сил на одной из опор будет равно нулю, а на второй, нижней опоре составит

При этом значение поперечных сил на этой опоре будет составлять

Таким образом максимальное нормальное напряжение на нижней опоре составит

σ = М ж /W_z + N/F = 116133/371 + 2012/40.2 = 313.03 + 50.04 = 363.07 кгс/см 2

И вроде бы запас прочности еще больше, чем при шарнирном закреплении балки, однако в данном случае следует учесть и касательные напряжения на нижней опоре и не просто касательные напряжения, а неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении — тавре. Как мы знаем, касательные напряжения распределяются по высоте даже прямоугольного сечения h не равномерно.

Максимальное значение касательные напряжения имеют посредине высоты симметричного сечения, там где нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю. А в верхних и нижних точках симметричного сечения касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения от изгибающего момента максимальные. Однако у двутавра сечение не прямоугольное и в месте перехода полок в стенку имеется как бы скачок касательных напряжений (в действительности этот переход достаточно плавный, тем не менее для упрощения расчетов мы будем считать, что этот переход резкий и происходит в точке, соответствующей расчетной толщине полки). В этом месте и нормальные напряжения имеют большие значения и именно эти места следует проверять на совместное действие нормальных и касательных напряжений.

Для двутавра, имеющего высоту h = 27 см и расчетную толщину полки t = 0.98 ≈ 1 см, расстояние от центра тяжести до точки перехода из стенки в полку составит

h_p = h/2 — t = 27/2 — 1 = 12.5 см или 12.5/13.5 = 0.926 от половины высоты сечения двутавра

Так как значение нормальных напряжений, возникающих при действии изгибающего момента, изменяется по линейному закону, то для определения нормальных напряжений в точке hp достаточно просто умножить максимальное значение нормальных напряжений, возникающих от действия изгибающего момента, на 0.926. При этом нормальные напряжения, возникающие при действии продольных сил, предполагаются постоянными по всей высоте сечения:

σ_hp = 313.03·0.926 + 50.04 = 289.86 + 50.04 = 339.9 кгс/см 2

Вычислить значение касательных напряжений в этой точке мы можем по формуле Журавского

т = QS_z отс /sI_z = 1742·162.5/(0.6·5010) = 94.17 кг/см 2 < R_s = 0.58R_y = 0.58·2100 = 1218 кгс/см 2

где S_z отс = Fy = 12.5·1(12.5 + 1/2) = 162.5 см 3 — статический момент отсеченной части сечения на рассматриваемой высоте относительно оси z . Определяется как площадь отсеченной части F, умноженная на расстояние между центром тяжести всего сечения и центром тяжести отсеченной части сечения. R_s = 0.58R_y — расчетное сопротивление сдвигу cогласно СНиП II-23-81 (1990) «Стальные конструкции».

А дальше все зависит от того, какая из теорий прочности кажется вам наиболее соответствующей реальному состоянию конструкции. Согласно третьей теории прочности максимальное эквивалентное напряжение в рассматриваемой точке составит

σ_э = √(σ 2 + 4т 2 ) = √(339.9 2 + 4·94.17 2 ) = 388.6 кгс/см2 < Ry

Таким образом все необходимые условия нами соблюдены и в при любом варианте опирания косоура у нас имеется достаточно большой запас по прочности. Теоретически можно для изготовления лестницы подобрать двутавры и меньшего сечения, и дополнительно проверить эти двутавры на прогиб. В данном случае в дополнительной проверке на прогиб необходимости нет.

Здравствуйте!
Пытаюсь рассчитать косоур для металлической лестницы в доме высотой 3м, длиной проекции 3,9м, итого косоур 4,92м. Поскольку длина приличная, хотелось бы подобрать материал с учетом допустимого прогиба (где-то встречал 0,7 мм при нагрузке в 100 кг). В данной статье этот расчет опущен. Подскажите, где можно посмотреть? А также есть ли ссылка на параметры сопротивления и инерции для квадратных профильных труб (если косоур делать из них).
Спасибо.

Пример расчета прогиба приводится в статье "Расчет металлической перемычки для несущих стен". Расчет производится на действие вертикальной составляющей нагрузки. Кроме того с учетом физиологических требований требуется дополнительный расчет прогиба. Пример такого расчета приводится в статье "Прогиб пола при ходьбе". Моменты сопротивления и инерции для различных металлических профилей приводятся в разделе "Расчетные данные".

Уважаемый док спасибо за ваши труды! У вас опечаточка в формуле при определении максимальных значений напряжений шарнирного косоура у вас момент указан с лишней цифрой 4.

Да, действительно. Исправил, спасибо за внимательность.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Или на карту 5106 2110 0462 8702 Получатель SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7423 0569 0962 Получатель Гутов Сергей Михайлович

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2017

Расчет косоура металлической лестницы

Если вы строите самостоятельно собственный дом для постоянного проживания, либо в качестве дачи, рано или поздно вы столкнетесь с необходимостью строительства лестницы. Каким бы ни был материал, из которого сделаны ступени – древесина, пластик, алюминий, все равно каркас лестницы все еще чаще всего изготавливают из стали.

Как рассчитать косоур?

Для строительства своими руками более всего подходит наборная лестница на косоурах. Так называется основная деталь каркаса лестницы, металлическая балка уровня уголок либо швеллер (иногда двутавр), которая служит опорой для ступенек, принимая на себя их массу, а также массу идущего по ступеням человека. Опорой для косоура служит стенная кладка либо дополнительная (лобовая) балка.

Варианты дизайна лестниц

Исходные данные

Для того, чтобы лестница была удобной и долговечной, косоур требуется правильно рассчитать. Какие данные необходимо при этом учесть?

• Ширину марша;
• Массу каждой ступени;
• Количество косоуров (есть конструкции на одном центральном косоуре, либо с одним боковым, если с другой стороны ступени «уходят» в кладку стены);
• Длина вертикальной проекции марша. Здесь необходима небольшая оговорка, почему мы «пляшем» от проекции, а не от длины самого марша. Все просто, эту величину нам гораздо проще измерить: берем ту точку, от которой марш будет начинаться, «бросаем» отвес от той точки, куда марш ведет, и замеряем расстояние. Кроме того, из вертикальной проекции нам удобней будет рассчитать количество ступеней: просто поделим длину проекции на шаг ступени;

Совмещение с ковкой

• Подъем марша – высота по вертикали от уровня начальной до уровня конечной точки марша. Если речь идет о лестнице на второй этаж, то подъемом будет высота от пола до пола, если с улицы – то от уровня земли до крыльца, и так далее.

Расчетные данные

Из исходных данных вычисляем:

Длинна косоура

Если посмотрим на нашу конструкцию сбоку, то увидим прямоугольный треугольник. Вот нам и пригодилась опостылевшая в школе тригонометрия! Вспоминаем теорему Пифагора: квадрат длины проекции лестничного марша плюс квадрат подъема дадут нам квадрат длины косоура.

Угол подъема (пригодится для вычисления нагрузок) считаем методами той же тригонометрии: противолежащий катет (подъем), деленный на прилежащий (проекция марша) даст нам тангенс угла.

Количество ступеней считаем, как уже сказано выше, поделив длину «лежащего на земле (или на полу)» катета на длину шага ступени.

Высота проступи (высота между уровнями смежных ступеней) определяется делением подъема («стоящего» катета) на количество ступеней.

Если для нас наоборот, первична высота проступи, например, если в доме будут жить пожилые люди, которым тяжело будет ступать по высоким ступеням, то берем высоту проступи за базовую величину ступени. Поделив подъем на высоту проступи, получаем количество ступеней, делим проекцию марша на количество ступеней – получаем шаг каждой ступени.

Вычисление нагрузки

Полученных данных нам достаточно для расчета нагрузки, которую будет испытывать опорная деталь. Нагрузка состоит из двух составляющих:

• Постоянная нагрузка – это сумма масс всех ступеней.
• Переменная нагрузка – максимальная нагрузка всех людей и грузов, которые могут находиться на лестнице одновременно. Ни в коем случае не занижайте эту величину, помните, что в готовый дом нужно будет заносить мебель, сантехнику и другое оборудование. Масса четырех человек, затаскивающих на второй этаж холодильник или ванну, будет немногим менее тонны.

Так мы получим номинальную нагрузку, но для расчета каркаса нам потребуется нагрузка нормативная. Для получения нормативной нагрузки каждую составляющую умножаем на соответствующий коэффициент надежности и суммируем полученные величины. Для постоянной нагрузки коэффициент надежности составляет 1,1, для переменной – 1,4.

Имея такие данные, как длина марша, подъем, нормативная нагрузка, по специальным таблицам мы подберем необходимый профиль, площадь сечения и марку стали. Рекомендуем воспользоваться таблицами из нормативных документов СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»,ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».

Источники: http://svoydom.net.ua/41-raschet-metallicheskogo-kosoura-lestnicy.html, http://doctorlom.com/item389.html, http://2ladders.ru/raschet-kosoura-lestnicy