Расчет лестницы на косоурах

Косоуром в лестнице называют наклонную металлическую балку, на которую опираются ступени.

Данный расчет касается металлических косоуров из прокатных швеллеров.

Ширина лестничного марша 1,05 м (лестничные ступени сборные ЛС11, масса 1 ступени 105 кг). Количество косоуров – 2. Н = 1,65 м – половина высоты этажа; l₁ = 3,7 м – длина косоура. Угол наклона косоура. = 27°, cos? = 0.892.

Нормативная нагрузка, кг/м 2

Расчетная нагрузка, кг/м 2

Нагрузка от веса ступеней:

Временная нагрузка (от веса людей, переносимых грузов и т.п.)

В итоге, действующая нормативная нагрузка на наклонный косоур равна q₁ н = 449 кг/м 2. а расчетная q₁ р = 584 кг/м 2.

Расчет (подбор сечения косоура).

Первое, что нужно сделать в данном расчете, это привести нагрузку на 1 кв. м площади марша к горизонтальной и найти горизонтальную проекцию косоура. Т.е. по сути при реальной длине косоура l₁ и нагрузке на 1 кв.м марша q₁. мы переводим эти значения в горизонтальную плоскость через cos? так, чтобы зависимость между q и l осталась в силе.

Для этого у нас есть две формулы:

1) нагрузка на 1 м 2 горизонтальной проекции марша равна:

2) горизонтальная проекция марша равна:

Обратите внимание, что чем круче угол наклона косоура, тем меньше длина проекции марша, но тем больше нагрузка на 1 м 2 этой горизонтальной проекции. Это как раз и сохраняет зависимость между q и l. к которой мы стремимся.

В доказательство рассмотрим два косоура одинаковой длины 3м с одинаковой нагрузкой 600 кг/м 2. но первый расположен под углом 60 градусов, а второй – 30. Из рисунка видно, что для этих косоуров проекции нагрузки и длины косоура очень сильно отличаются друг от друга, но изгибающий момент получается для обоих случаев одинаковым.

Определим нормативное и расчетное значение q, а также l для нашего примера:

q н = q н ₁ /cos 2. = 449/0.892 2 = 564 кг/м 2 = 0,0564 кг/см 2 ;

q р = q р ₁ /cos 2. = 584/0.892 2 = 734 кг/м 2 = 0,0734 кг/см 2 ;

Для того, чтобы подобрать сечение косоура, необходимо определить его момент сопротивления W и момент инерции I.

Момент сопротивления находим по формуле W = q р al 2 /(2*8mR), где

q р = 0,0734 кг/см 2 ;

a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;

l = 3.3 м = 330 см – длина горизонтальной проекции косоура;

m = 0.9 – коэффициент условий работы косоура;

R = 2100 кг/см 2 – расчетное сопротивление стали марки Ст3;

2 – количество косоуров в марше;

8 – часть небезызвестной формулы определения изгибающего момента (М = ql 2 /8).

Итак, W = 0,0734*105*330 2 /(2*8*0.9*2100) = 27,8 см 3.

Момент инерции находим по формуле I = 150*5*aq н l 3 /(384*2Еcos?). где

Е = 2100000 кг/см 2 – модуль упругости стали;

150 – из условия максимального прогиба f = l /150;

a = 1,05 м = 105 см – ширина марша;

2 – количество косоуров в марше;

5/348 – безразмерный коэффициент.

Спойлер: Определение момента инерции по Линовичу

Для тех, кто хочет разобраться подробнее в определении момента инерции, обратимся к Линовичу и выведем приведенную выше формулу (она несколько отличается от первоисточника, но результат вычислений будет одинаков).

Момент инерции можно определить из формулы допустимого относительного прогиба элемента. Прогиб косоура вычисляется по формуле: f = 5ql 4 /348EI, откуда I = 5ql 4 /348Ef.

q = аq н ₁ /2 = аq н cos 2 ?/2 – распределенная нагрузка на косоур от половины марша (в комментариях часто спрашивают, почему косоур считается на всю нагрузку от марша, а не на половину – так вот, двойка в этой формуле как раз и дает половину нагрузки) ;

f = l₁ /150 = l /150cos? – относительный прогиб (согласно ДСТУ «Прогибы и перемещения» для пролета 3 м).

Если подставить все в формулу, получим:

I = 150*cos?*5aq н cos 2. l 4 /(348*2Еl cos 4 ?) = 150*5*aq н l 3 /(348*2Еcos?).

У Линовича, по сути, то же самое, только все цифры в формуле приведены к «коэффициенту с. зависящему от прогиба». Но так как в современных нормах требования к прогибам жестче (нам нужно ограничиваться величиной 1/150 вместо 1/200), то для простоты понимания в формуле оставлены все цифры, без всяких сокращений.

Итак, I = 150*5*105*0,0564*330 3 /(384*2*2100000*0,892) = 110,9 см 4.

Подбираем прокатный элемент из таблицы, приведенной ниже. Нам подходит швеллер №10.

Данный расчет выполнен по рекомендациям книги Линович Л.Е. «Расчет и конструирование частей гражданских зданий» и предусматривает только подбор сечения металлического элемента. Для тех, кто хочет детальней разобраться с расчетом металлического косоура, а также с конструированием элементов лестницы, необходимо обратиться к следующим нормативным документам:

СНиП III-18-75 «Металлические конструкции»;

ДБН В.2.6-163:2010 «Стальные конструкции».

Помимо расчета косоура по приведенным выше формулам нужно еще делать расчет на зыбкость. Что это такое? Косоур может быть прочным и надежным, но при ходьбе по лестнице создается впечатление, что она вздрагивает при каждом шаге. Ощущение не из приятных, поэтому нормы предусматривают выполнение следующего условия: если нагрузить косоур сосредоточенной нагрузкой в 100 кг в середине пролета, он должен прогнуться не более, чем на 0,7 мм (см. ДСТУ Б.В.1.2-3:2006, таблица 1, п. 4).

В таблице ниже приведены результаты расчета на зыбкость для лестницы со ступенями 300х150(h), это самый удобный для человека размер ступеней, при разной высоте этажа, а значит и разной длине косоура. В итоге, даже если приведенный выше расчет даст меньшее сечение элемента, окончательно подобрать косоур нужно, сверившись с данными таблицы.

Длина проекции марша Lx, м

Высота марша Н, м

Длина косоура L, м

Для того, чтобы правильно законструировать лестницу, можно воспользоваться типовыми сериями:

1.450-1 «Лестницы из сборных железобетонных ступеней по стальным косоурам»;

1.450-3 «Стальные лестницы, площадки, стремянки и ограждения».

Как законструировать лестничный марш из сборных ступеней по металлическим косоурам, можно узнать из статьи «Cборная лестница по металлическим косоурам.»

Внимание! Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел «БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ».

В этом разделе Вы можете задать вопросы и получить на них ответы. Комментарии в этой статье я закрываю. Если есть замечания к содержанию статьи, пишите на адрес Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Комментарии

Добрый вечер!Можете расчитать деревянный косоур(сечение) .Данные:L=3100м м,угол наклона 45град,10 ступеней.Заране е спасибо!

Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел «БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ»
svoydom.net.ua/besplatnaja-konsultacija.html В этом разделе Вы можете задать вопросы и получить на них ответы.
Комментарии в этой статье я закрываю. Если есть замечания к содержанию статьи, пишите на адрес supportsvoydom.net.ua

Косоур лестницы: устройство деревянных, металлических косоуров и тетив

Прежде всего, нужно разобраться, что такое косоуры лестниц, а что такое тетива? Их часто путают между собой, так как они выполняют однозначную функцию. Большинство словарей определяет косоур, как наклонную балку, поверх которой крепятся ступени, а вот на тетиве ступени крепятся между этими наклонными при помощи пазов, накладных креплений или сварки.

Ниже мы более подробно поговорим о таких устройствах, а также посмотрим видео в этой статье по обсуждаемой теме.

Вырезанные косоуры для лестницы

Тетивы, косоуры и лестницы

Монтаж ступеней при помощи тетивы

Как вы видите на двух верхних рисунках, лестничные косоуры отличаются от тетив формой и местом расположения ступеней. Так, если косоур представляет собой зубчатую наклонную балку, то лестничная тетива – прямую и если в первом случае ступени располагаются по верху, то во втором – между профилями.

Есть ещё одно очень важное отличие: ступени могут быть расположены только на одном косоуре, когда тот идёт по центру, а тетива используется только в паре .

Совмещённая конструкция с разными профилями

Также тетивы и косоуры могут совмещаться в одной конструкции, когда ровные профили устанавливаются по краям, а посредине, для поддержки профилей, монтируется зубчатая балка, как это показано на зарисовке выше. Тем, не менее, косоуры для лестниц с тетивами путают даже бывалые столяры, но путаница у них возникает лишь в названиях, но, ни в коем случае не с самими элементами.

Интересно то, что после отделочных работ даже не всегда возможно различить тип профиля, при помощи которого монтируются ступени, но для монтажа своими руками вам нужно понимать разницу.

Устройство деревянных косоуров и тетив

Различные косоурные лестницы

• В первую очередь, изготовление косоуров для лестниц связано с размером ступеней и степенью уклона балки, так как от этого напрямую будут зависеть размеры вырезов или кобылок. Но об этом мы поговорим чуть дальше, а сейчас давайте узнаем, как рассчитать длину такой наклонной балки, которую мы сможем установить в том или ином случае.
  Но и здесь, прежде чем рассчитать длину, нужно определиться с уклоном, сделав его наиболее приемлемым.

Возможные уклоны для лестниц

• Итак, лестница по косоурам может быть смонтирована на уклоне от 20⁰ до 75⁰, а от 75⁰ до 90⁰ уже используют приставные или раскладные лестничные конструкции, где в качестве ступеней выступают горизонтальные деревянные или металлические профили и они же используются вместо перил при передвижении.
  Но допустимый предел от 20⁰ до 75⁰ вовсе не означает, что это абсолютно приемлемый уклон лестницы для каждого человека, потому что, начиная от 40⁰ для детей и пожилых подъём будет казаться слишком крутым и свободно себя чувствовать там могут только спортивно развитые люди. Поэтому уклоны от 40⁰ до 45⁰ лучше всего использовать только на коротких участках и для вспомогательных помещений, а уклон от 45⁰ до 75⁰ вообще рассматривать, как редко применяемый.

Совет. Обустраивая лестницу в своём доме лучше всего выбирать угол наклона между 35 и 40 градусами, если это позволяет сделать свободное пространство в помещении.
Такой уклон наиболее удобен для перемещения и у здоровых людей не вызывает затруднений.

Вычисление размеров производится по принципу прямоугольного треугольника

• А сейчас мы узнаем, как вычислить размеры косоура лестницы по длине и воспользуемся для этого принципом прямоугольного треугольника. Возьмём высоту косоура, как значение A, длину марша, как значение B, а искомую величину представим, как C. Здесь нужна формула A 2 +B 2 =C 2 (цифровые значения подставим позднее).

• На расчет косоура лестницы есть инструкция, которая касается величины ступеней, а точнее, ширины проступи и высоты подступенка совокупно с толщиной этой самой проступи. Так, шаг человека среднего роста (160-180 см) равен примерно 60-64 см, и именно этот параметр будет у нас решающим при расчётах. Тогда пусть ширина проступи у нас будет обозначена D, а высота ступени – H.
• Две высоты ступени и ширина проступи должны соответствовать среднему шагу взрослого человека: 2H+D≈60≈64 см, но значение D оптимально поддержать в пределах 25-30 см, чтобы на проступь вмещалось минимум 70% стопы среднестатистической особы.
  Теперь давайте рассчитаем ступени для одномаршевой лестницы, где высота от пола первого этажа до пола второго этажа составляет 2,85м, при высоте до потолка на нижнем уровне 2,55м (перекрытие 0,3м).

Лестница на второй этаж. Расчёт ступеней и прохода

• На таком расстоянии удобно будет выбрать высоту ступени 0,19м, тогда 2,85/0,19=15 штук, как на рисунке сверху, но там ступеней, собственно, четырнадцать, но расстояние вверху до пола второго этажа служит пятнадцатой, значит, подсчёты верны. Теперь, чтобы у нас получилось значение шага среднестатистического человека, сделаем проступь шириной 0,26м и у нас получиться 2H+D=2*0,19+0,26=0,64м или 64 см – наш оптимальный результат.

Рекомендация. Возможно, что свободное пространство в нижней комнате не позволит нам сделать проступи необходимой ширины, тогда, чтобы увеличить уклон и сэкономить полезную площадь, делаем каждую проступь на несколько сантиметров уже.
А чтобы компенсировать урезанное расстояние, прибегаем к варианту забежных ступеней, где каждая проступь нависает над предыдущей на 3-4 см (допустимая величина – 5 см).

• Мы рассматриваем, как изготовить косоур для лестницы и теперь перейдём непосредственно к выбору материала и размерам заготовки. Итак, чтобы вычислить её чистую длину, воспользуемся формулой, о которой мы говорили ранее: A 2 +B 2 =C 2. где A=0,26*14=3,64м, а B=2,85м, тогда 3,64 2 *2,85 2 =13,2496+8,1225=21,3721, но 21,3721=C 2 .
  Значит, нам нужно извлечь из этой величины квадратный корень: √21,3721=4,623 м – это чистовая длина самого косоура, а заготовка понадобится примерно 4,8м.

Для установки в пол косоур следует подрезать

• Продолжая рассматривать, как сделать косоур для лестницы, обратим внимание на его установку в пол. Для жёсткого соединения лучше всего вырезать четверть от деревянного бруса и на это расстояние сделать подрезку пола, чтобы утопить туда пятку.
  Для изготовления таких элементов обычно используют сосну, кедр, лиственницу, ясень, дуб, но если цена вас не смущает, то можно использовать красное дерево.

Совет. Вырез в потолке для прохода на второй этаж должен начинаться от того уровня, где расстояние от ступени до потолка будет не менее двух метров.
В нашем случае получится, что проход должен начинаться примерно над третьей ступенькой.

Обустройство тетивы для деревянных лестниц

• Все вычисления, которые мы применяли для косоуров можно применять для расчёта тетивы, только в этом случае не придётся вырезать зубья для ступеней. Здесь на внутренней части профиля устанавливаются различного рода крепления, которые заменяют зубчатку.
  Также можно делать потаи для проступей, но это слишком кропотливая работа и она займёт больше времени, нежели монтаж консолей.

Рекомендация. Если говорить о толщине и ширине заготовки, то следует придерживаться следующих параметров: толщина 50-60 мм, а ширина – 250-300 мм, но не менее половины глубины выреза.

Металлические косоуры и тетивы

Профили для тетивы или косоура: 1) пилообразная тетива из листовой стали; 2) прямая тетива из листовой стали; 3) зубчатое сечение; 4) тетива из швеллера; 5) коробчатый косоур; 6) косоур из двутавра; 7) без кронштейна; 8) с кронштейном

• Для металлических конструкций такого типа обычно используют швеллеры, двутавры и толстую листовую сталь, но может также быть использован и прямоугольный полый профиль.

• Вы, конечно, не станете вырезать в металле зубчатку, как в дереве, ведь гораздо проще сделать её при помощи другого профиля, например, стального уголка или полосы.
  На рисунке вы видите 1) двутавр или швеллер (можно пустотелый профиль); 2) проступи; 3) консоли для крепления проступей и подступенков (необязательно); 4) места крепления консолей; 5) места крепления проступей.

Металлическая лестница с одним косоуром

• Как мы уже говорили, косоур имеет некоторое преимущество перед тетивой, так как может использоваться, как в одиночном числе, так и в парном.
  На верхнем фото вы видите, как ступени держаться на центральном профиле, такие конструкции ещё называют хребтовыми лестницами.

Также косоуры могут быть использованы для монтажа винтовых лестниц, но здесь уже лучше монтировать конструкции заводского исполнения, так как там более точные расчёты изгибов.
Кстати, не следует путать такое устройство со спиральной лестницей, где ступени держаться на вертикальном опорном столбе, которым чаще всего служит металлическая труба диаметром 100-150 мм.

Совет. Для укрепления деревянных косоуров и тетив можно использовать металлические профили, о которых мы сейчас говорили.
Они монтируются в качестве основного несущего каркаса, а сверху обшиваются деревянным брусом или досками.

Заключение

Данные расчеты вы также можете использовать для обустройства Г-образных и П-образных лестниц с площадками, то есть, рассчитать каждый марш в отдельности. Несколько сложнее будет сделать косоур для конструкции с поворотными ступенями, но здесь вам уже понадобится знание самого принципа обустройства лестниц такого типа, хотя общий принцип остаётся неизменным.

Калькулятор расчета прямой лестницы

Указываем все требуемые параметры

H — Ширина косоура (минимальная).

Z — Ступеньки в толщину.

F — Размер выступа ступеньки.

SP — Обозначьте расположение первой ступеньки, относительно поверхности уровня пола на втором этаже.

Определение удобства лестницы рассчитывается по формуле, которая основана на размере человеческого шага.

В среднем длина шага варьируется от 60 до 66 сантиметров, а среднее значение принято за 63 сантиметра.

Удобство каждой лестницы можно рассчитать по формуле: глубина ступеньки + 2 высоты ступени=63±3 см.

30° до 40° — оптимальный наклон лестницы.

20 -25 см — оптимальная высота ступеней.

Расчет ступеней лестницы зависит от высоты между этажами и ступенями.

Комфортная глубина ступеней не менее 28-30 см.

При помощи выступа ступеньки можно убрать недостатки ее глубины.

По полученным результатам программа начертит рисунок с главными размерами и углами. На нашем чертеже будет представлена все замеры ступенек, разметка лестничной тетивы по отношению к углу ступеньки, верха ступеней на тетиве.

Как сделать прямую лестницу своими руками

Чтобы правильно сконструировать лестничный пролет нужно определить свободное место, где будет располагаться конструкция, учесть высоту подъема и форму изделия, и незабываем про эстетику.

Эта величина не привязана к конкретным цифрам, только число маршей напрямую будет зависеть от свободного пространства.

Наименьшая ширина маршевого пролета ровна 80 см, если это значение меньше, то могут, возникнут трудности с подъемом мебели, прохода толстым людям. Оптимальная ширина 100-140 см.

Стройматериалы для лестницы

При помощи нашей программы, Вы сможете выполнить точный расчет деревянной или металлической лестницы, а также узнать требуемое количество материала для ее возведения.

Брус сечением 50 и длиной 250 мм идеально подойдет как для косоуров, так и для тетивы.

Балки для проступи лучше выбрать сечением не менее 30-40 мм.

Балки для подступней должны иметь сечение от 25 мм и выше.

Красивые балясины и поручни можно как заказать у столяра, так и купить уже готовые, процесс их создания достаточно трудоемкий и сложный.

Монтируем тетиву (косоуры)

Каждую балку необходимо обрезать с каждой стороны, по длине Вашей лестницы. Далее снизу балки необходимо отрезать 5 см — толщина проступни.

В косоуре под наши ступеньки выпиливаем проемы. При помощи угольника размечаем ширину проступней и высоту подступенек, за вычетом 2-4 см. После этого размечаем внутреннюю поверхность балки согласно нашей разметке.

При помощи пилы или электролобзика отпиливаем лишнее.

Примеряем косоур на будущее месторасположение лестницы. Каждый край его должен плотно входить в перекрытие и поверхность пола. Замеряем горизонтальность каждого запила.

Рекомендация! Оптимальное количество косоуров – 2, но с увеличением нагрузки на лестницу, их должно быть больше. Каждый последующий изготавливается по шаблону первого.

Подогнанные поверхности зашкуриваем, при необходимости фрезеруем наружные края.

Рекомендация! Необходимо проверить уровень косоура и тетивы с каждой стороны, они должны иметь один уровень, иначе ступеньки будут иметь уклон.

Для установки подступней распиливаем балку согласно их количества. Подгоняем их и зашкуриваем.

Монтаж подступни на косоур

Крепление осуществляется с фасадной стороны шурупами, которые зашпаклюются.

После монтажа подступней, начинаем установку проступней — ступеней.

Распиливаем балку на точное количество ступенек, за вычетом одной. Потом каждую из них шкурим и проходим фрезером все выступающие стороны.

При помощи шурупов по дереву фиксируем ступени сверху подступней.

Рекомендация! Если вы используете тетиву только с одной стороны, то ступенька должна вставляться в паз в тетиве, который промазывается предварительно клеем вместе с краем ступеньки.

Балясины монтируем на ступенькии и фиксируем шпильками: толщиной 8 миллиметров и длиной 100 миллиметров.

Перила прикрепляем сверху саморезами.

Теперь наша лестница установлена, и остается покраска и лакирование. Лак, также позволяет придать защитный слой нашему изделию. Для сохранности структуры дерева, лучше всего использовать прозрачный лак.

Источники: http://svoydom.net.ua/41-raschet-metallicheskogo-kosoura-lestnicy.html, http://sdelai-lestnicu.ru/osobennosty/307-kosour-lestnicy, http://o-builder.ru/kalkulyator-rascheta-pryamoj-lestnicy/